係数の範囲から点の存在範囲と面積を求める（A）

(1) $t$ を固定して $s$ を $0\leqq s\leqq 1$ で動かすと，$\mathrm{P}$ は $t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ の終点から $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ だけ平行に進んだ線分を描く．さらに $t$ を $0\leqq t\leqq 1$ で動かすと，この線分は $\mathrm{O}$ から $\mathrm{B}$ まで移動する． $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とすると，存在範囲は平行四辺形 $\mathrm{OACB}$ の周および内部で，面積は $2S$ (2) $\overrightarrow{\mathrm{OA'}}=2\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB'}}=2\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．$t$ を固定すると $\mathrm{P}$ は $t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ の終点から $2\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ だけ平行に進んだ線分を描き，$t$ が $1$ から $2$ まで動くとこの線分は $\mathrm{B}$ から $\mathrm{B'}$ まで移動する． $\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA'}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{OA'}}+\overrightarrow{\mathrm{OB'}}$ となる点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$ をとると，存在範囲は平行四辺形 $\mathrm{BDEB'}$ の周および内部である．この平行四辺形は $2\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ を 2 辺とするから，面積は $2\cdot 2S=4S$