s+t=1, s, t≧0 などで点が動く範囲（B）

(1) $2s+3t=6$ より $\dfrac{s}{3}+\dfrac{t}{2}=1$．$s'=\dfrac{s}{3}$，$t'=\dfrac{t}{2}$ とおくと \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s'(3\overrightarrow{\mathrm{OA}})+t'(2\overrightarrow{\mathrm{OB}}),\quad s'+t'=1,\ s'\geqq 0,\ t'\geqq 0 \] $3\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$，$2\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OD}}$ となる点 $\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ をとると，$\mathrm{P}$ の存在範囲は線分 $\mathrm{CD}$ である． (2) $s+t=k$（$1\leqq k\leqq 2$）とすると，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\dfrac{s}{k}(k\overrightarrow{\mathrm{OA}})+\dfrac{t}{k}(k\overrightarrow{\mathrm{OB}})$，$\dfrac{s}{k}+\dfrac{t}{k}=1$，$\dfrac{s}{k}\geqq 0$，$\dfrac{t}{k}\geqq 0$ であるから，$\mathrm{P}$ は $k\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$k\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ の終点を結ぶ線分上を動く．この線分は $k=1$ のとき線分 $\mathrm{AB}$ で，$k$ が増加すると $\mathrm{AB}$ に平行に移動する． $2\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{OA'}}$，$2\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB'}}$ とすると，$\mathrm{P}$ の存在範囲は台形 $\mathrm{AA'B'B}$ の周および内部である．