点と方向ベクトルから直線を媒介変数で表す（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 点と方向ベクトルから直線を媒介変数で表す（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 点 $\mathrm{A}(-1,\,2)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(2,\,5)$ に平行な直線を媒介変数 $t$ を用いて表し，$t$ を消去した方程式を求めよ．
\item[(2)] $x=3-2t$，$y=1+4t$（$t$ は実数）で表される直線の方向ベクトルの 1 つと，$t$ を消去した方程式を求めよ．また，$t$ が $0\leqq t\leqq 1$ の範囲を動くとき，点 $(x,\,y)$ はどのような図形を描くか．
\end{enumerate}
(1) $(x,\,y)=(-1,\,2)+t(2,\,5)$ より $x=-1+2t$，$y=2+5t$
$t=\dfrac{x+1}{2}$ を代入して $y=2+\dfrac{5(x+1)}{2}$，すなわち $5x-2y+9=0$
(2) $(x,\,y)=(3,\,1)+t(-2,\,4)$ と書けるから，方向ベクトルの 1 つは $(-2,\,4)$（または $(1,\,-2)$）．
$t=\dfrac{3-x}{2}$ を代入して $y=1+2(3-x)$，すなわち $2x+y-7=0$
$t=0$ のとき点 $(3,\,1)$，$t=1$ のとき点 $(1,\,5)$ であるから，$0\leqq t\leqq 1$ のとき点 $(x,\,y)$ は 2 点 $(3,\,1)$，$(1,\,5)$ を結ぶ線分を描く．
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