2本の線分の交点を位置ベクトルで表す（B）

$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\vec{b}+\dfrac{1}{2}\vec{d}$，$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\vec{d}+\dfrac{1}{3}\vec{b}$ である． $\mathrm{P}$ は直線 $\mathrm{AE}$ 上にあるから，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=k\overrightarrow{\mathrm{AE}}$ となる実数 $k$ がある．よって $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=k\vec{b}+\dfrac{k}{2}\vec{d}$ $\mathrm{P}$ は線分 $\mathrm{BF}$ 上にあるから，$\mathrm{BP}:\mathrm{PF}=t:(1-t)$ とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=(1-t)\vec{b}+t\left(\vec{d}+\frac{1}{3}\vec{b}\right)=\left(1-\frac{2}{3}t\right)\vec{b}+t\vec{d} \] $\vec{b}$，$\vec{d}$ は $\vec{0}$ でなく平行でないから \[ k=1-\frac{2}{3}t,\qquad \frac{k}{2}=t \] よって $2t=1-\dfrac{2}{3}t$ より $t=\dfrac{3}{8}$，$k=\dfrac{3}{4}$ したがって $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\dfrac{3}{4}\vec{b}+\dfrac{3}{8}\vec{d}$