2つの点の位置ベクトルが一致することの証明（B）

点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ の位置ベクトルをそれぞれ $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$，$\vec{d}$ とすると \[ \vec{m}=\frac{\vec{a}+\vec{c}}{2},\quad \vec{n}=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2},\quad \vec{p}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2},\quad \vec{q}=\frac{\vec{c}+\vec{d}}{2} \] 線分 $\mathrm{MN}$ の中点，線分 $\mathrm{PQ}$ の中点の位置ベクトルは，それぞれ \[ \frac{\vec{m}+\vec{n}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4},\qquad \frac{\vec{p}+\vec{q}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4} \] となり等しい．よって 2 つの中点は一致する． \hfill 終