内積からなす角を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 内積からなす角を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の 2 つのベクトル $\vec{a}$，$\vec{b}$ のなす角 $\theta$ を求めよ．ただし $0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\vec{a}=(1,\,3)$，$\vec{b}=(2,\,1)$
\item[(2)] $\vec{a}=(1,\,-\sqrt{3})$，$\vec{b}=(-\sqrt{3},\,1)$
\end{enumerate}
(1) $\vec{a}\cdot\vec{b}=2+3=5$，$|\vec{a}|=\sqrt{10}$，$|\vec{b}|=\sqrt{5}$ であるから
\[ \cos\theta=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \]
$0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ であるから $\theta=45^\circ$
(2) $\vec{a}\cdot\vec{b}=-\sqrt{3}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$，$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$ であるから
\[ \cos\theta=\frac{-2\sqrt{3}}{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2} \]
よって $\theta=150^\circ$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます