成分で内積を計算する（B）

(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(4,\,-1)$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(2,\,4)$，$\overrightarrow{\mathrm{BC}}=(-2,\,5)$ である． \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=8-4=4 \] \[ \overrightarrow{\mathrm{BA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}=(-4)(-2)+1\cdot 5=13 \] \[ \overrightarrow{\mathrm{CA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CB}}=(-2)\cdot 2+(-4)(-5)=16 \] (2) 2 つのベクトルのなす角を $\theta$ とすると，内積 $>0$ のとき $\cos\theta>0$ で $0^\circ\leqq\theta<90^\circ$ である．(1) の 3 つの内積はすべて正であるから，$\angle\mathrm{A}$，$\angle\mathrm{B}$，$\angle\mathrm{C}$ はすべて鋭角である．