成分で内積を計算する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分で内積を計算する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の内積を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\vec{a}=(3,\,-2)$，$\vec{b}=(4,\,5)$ のとき，$\vec{a}\cdot\vec{b}$
\item[(2)] $\vec{a}=(\sqrt{3},\,1)$，$\vec{b}=(-\sqrt{3},\,3)$ のとき，$\vec{a}\cdot\vec{b}$
\item[(3)] $\vec{a}=(2,\,1)$，$\vec{b}=(1,\,3)$ のとき，$(\vec{a}+\vec{b})\cdot(2\vec{a}-\vec{b})$
\end{enumerate}
(1) $\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot 4+(-2)\cdot 5=2$
(2) $\vec{a}\cdot\vec{b}=\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})+1\cdot 3=0$
(3) $\vec{a}+\vec{b}=(3,\,4)$，$2\vec{a}-\vec{b}=(3,\,-1)$ であるから
\[ (\vec{a}+\vec{b})\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=9-4=5 \]
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