図形の中の内積を定義から計算する（A）

(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ のなす角は $60^\circ$ であるから \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=2\cdot 2\cos 60^\circ=2 \] (2) 始点をそろえると，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ のなす角は $180^\circ-60^\circ=120^\circ$ である． \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}=2\cdot 2\cos 120^\circ=-2 \] (3) $\triangle\mathrm{ABC}$ は正三角形であるから，中線 $\mathrm{AM}$ は $\angle\mathrm{BAC}$ を 2 等分し，$\mathrm{AM}\perp\mathrm{BC}$ である．よって $\angle\mathrm{BAM}=30^\circ$，$\mathrm{AM}=2\sin 60^\circ=\sqrt{3}$ であるから \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AM}}=2\cdot\sqrt{3}\cos 30^\circ=3 \]