速度から位置と道のりを求める（数直線）（B）

(1) 時刻 $t$ における P の座標を $x(t)$ とすると $x(4)=1+\displaystyle\int_0^4(t^2-4t+3)\,dt=1+\left[\frac{t^3}{3}-2t^2+3t\right]_0^4=1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}$ (2) $v(t)=(t-1)(t-3)$ であるから，$0\leqq t\leqq 1$，$3\leqq t\leqq 4$ で $v\geqq 0$，$1\leqq t\leqq 3$ で $v\leqq 0$ \[ \int_0^1v\,dt=\frac{4}{3},\qquad \int_1^3v\,dt=-\frac{4}{3},\qquad \int_3^4v\,dt=\frac{4}{3} \] よって，求める道のりは \[ \int_0^4|v|\,dt=\int_0^1v\,dt-\int_1^3v\,dt+\int_3^4v\,dt=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=4 \]