r=f(θ) の曲線が囲む部分の面積（B）

$r^2=\cos 2\theta\geqq 0$ となるのは $-\dfrac{\pi}{4}\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{4}$ および $\dfrac{3}{4}\pi\leqq\theta\leqq\dfrac{5}{4}\pi$ である．また，$\theta$ を $\theta+\pi$ におき換えても $\cos 2\theta$ の値は変わらないから，曲線は 2 つの閉じた部分からなり，原点に関して対称である（下図）． 右側のループの面積は \[ \frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\cos 2\theta\,d\theta=\frac{1}{2}\left[\frac{\sin 2\theta}{2}\right]_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2} \] よって，求める面積は $2\cdot\dfrac{1}{2}=1$