面積の値から定数を決める（B）

$x\geqq 0$ で $xe^{-x}\geqq 0$ である． \[ S(a)=\int_0^axe^{-x}\,dx=\Bigl[-(x+1)e^{-x}\Bigr]_0^a=1-(a+1)e^{-a} \] $S(a)=1-\dfrac{2}{e}$ より $(a+1)e^{-a}=\dfrac{2}{e}$ $g(a)=(a+1)e^{-a}$ とおくと $g'(a)=-ae^{-a}<0\ (a>0)$ より $g(a)$ は減少関数で，$g(1)=\dfrac{2}{e}$ であるから，解は $a=1$ のみ． よって $a=1$