面積の値から定数を決める（A）

曲線 $y=e^x$ と直線 $y=a$ の交点の $x$ 座標は，$e^x=a$ より $\log a$ である．$a>1$ より $\log a>0$ であり，$e^x$ は増加関数であるから，$0\leqq x\leqq\log a$ で $e^x\leqq a$ である（下図）． \[ S=\int_0^{\log a}(a-e^x)\,dx=\Bigl[ax-e^x\Bigr]_0^{\log a}=a\log a-a+1 \] $S=1$ より $a\log a-a=0$，$a(\log a-1)=0$ $a>1$ より $\log a=1$ すなわち $a=e$