y について解いて曲線で囲まれた面積を求める（A）

$\sqrt{y}=1-\sqrt{x}\ (0\leqq x\leqq 1)$ より $y=(1-\sqrt{x})^2=1-2\sqrt{x}+x$ $x$ が $0$ から $1$ まで増加すると $y$ は $1$ から $0$ まで減少する（下図）． \[ S=\int_0^1(1-2\sqrt{x}+x)\,dx=\left[x-\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{x^2}{2}\right]_0^1=1-\frac{4}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6} \]