y で積分して求める面積（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: y で積分して求める面積（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
曲線 $y=e^x$ と $y$ 軸および直線 $y=e$ で囲まれた部分の面積を，$y$ についての積分を用いて求めよ．
$y=e^x$ より $x=\log y$．求める部分は $1\leqq y\leqq e$，$0\leqq x\leqq\log y$ で表される（下図）．
\[ S=\int_1^e\log y\,dy=\Bigl[y\log y-y\Bigr]_1^e=0-(-1)=1 \]
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