y で積分して求める面積（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: y で積分して求める面積（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
曲線 $y=\log x$ と $y$ 軸，$x$ 軸および直線 $y=1$ で囲まれた部分の面積を求めよ．
$y=\log x$ より $x=e^y$．求める部分は $0\leqq y\leqq 1$，$0\leqq x\leqq e^y$ で表される（下図）．
\[ S=\int_0^1e^y\,dy=e-1 \]
（$x$ で積分すると $\displaystyle e\cdot 1-\int_1^e\log x\,dx=e-1$ となり一致する．）
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