2 曲線で囲まれた部分の面積(B)
★☆☆☆☆☆☆(教科書) / 作成者: shonan / 2026/10/26
🔁 類題: 2 曲線で囲まれた部分の面積(A) (★☆☆☆☆☆☆(教科書))
問題
2 曲線 $y=e^x$,$y=e^{-x}$ と直線 $x=1$ で囲まれた部分の面積を求めよ.
$e^x=e^{-x}$ とすると $e^{2x}=1$ より $x=0$ であるから,2 曲線は $x=0$ で交わる.また,$0\leqq x\leqq 1$ では $e^x\geqq 1\geqq e^{-x}$ である(下図).
\[ S=\int_0^1(e^x-e^{-x})\,dx=\Bigl[e^x+e^{-x}\Bigr]_0^1=e+\frac{1}{e}-2 \]
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