∫₀ˣ で表された関数の最大・最小（B）

$F'(x)=2\cos x-1$，$F(x)=\Bigl[2\sin t-t\Bigr]_0^x=2\sin x-x$ $0<x<2\pi$ において，$F'(x)=0$ とすると $\cos x=\dfrac{1}{2}$ より $x=\dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{5}{3}\pi$ $F(x)$ の増減表は次のようになる． \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & 0 & \cdots & \frac{\pi}{3} & \cdots & \frac{5}{3}\pi & \cdots & 2\pi \\ \hline F'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline F(x) & 0 & \nearrow & \sqrt{3}-\frac{\pi}{3} & \searrow & -\sqrt{3}-\frac{5}{3}\pi & \nearrow & -2\pi \end{array} \] $\sqrt{3}-\dfrac{\pi}{3}>0$（$\sqrt{3}>1.7$，$\dfrac{\pi}{3}<1.05$），$\left(-\sqrt{3}-\dfrac{5}{3}\pi\right)-(-2\pi)=\dfrac{\pi}{3}-\sqrt{3}<0$ であるから 最大値 $\sqrt{3}-\dfrac{\pi}{3}$（$x=\dfrac{\pi}{3}$），最小値 $-\sqrt{3}-\dfrac{5}{3}\pi$（$x=\dfrac{5}{3}\pi$）