次数を下げる公式・積和公式で三角関数を積分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 次数を下げる公式・積和公式で三角関数を積分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int\cos^2 2x\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int\cos 3x\cos x\,dx$
\item[(3)] $\displaystyle\int\cos^3x\,dx$
\end{enumerate}
$C$ は積分定数とする．
(1) $\cos^2 2x=\dfrac{1+\cos 4x}{2}$ であるから $\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 4x}{8}+C$
(2) $\cos 3x\cos x=\dfrac{1}{2}(\cos 4x+\cos 2x)$ であるから $\dfrac{\sin 4x}{8}+\dfrac{\sin 2x}{4}+C$
(3) $\cos^3x=(1-\sin^2x)\cos x$．$\sin x=u$ とおくと $\cos x\,dx=du$
\[ \int(1-u^2)\,du=u-\frac{u^3}{3}+C=\sin x-\frac{\sin^3x}{3}+C \]
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