1次式を代入した関数の不定積分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 1次式を代入した関数の不定積分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int(1-2x)^3\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{(3x+2)^2}$
\item[(3)] $\displaystyle\int e^{\frac{x}{2}}\,dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int\cos(2x-1)\,dx$
\item[(5)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{2x+3}}$
\end{enumerate}
$C$ は積分定数とする．
(1) $-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{(1-2x)^4}{4}+C=-\dfrac{(1-2x)^4}{8}+C$
(2) $\dfrac{1}{3}\cdot\left\{-(3x+2)^{-1}\right\}+C=-\dfrac{1}{3(3x+2)}+C$
(3) $2e^{\frac{x}{2}}+C$
(4) $\dfrac{1}{2}\sin(2x-1)+C$
(5) $\dfrac{1}{2}\cdot 2(2x+3)^{\frac{1}{2}}+C=\sqrt{2x+3}+C$
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