1次式を代入した関数の不定積分（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 1次式を代入した関数の不定積分（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の不定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int(3x+1)^4\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{2x-1}$
\item[(3)] $\displaystyle\int e^{-2x+1}\,dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)dx$
\item[(5)] $\displaystyle\int\sqrt{4x+1}\,dx$
\end{enumerate}
$F'(x)=f(x)$ のとき $\displaystyle\int f(ax+b)\,dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$ を用いる．$C$ は積分定数．
(1) $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{(3x+1)^5}{5}+C=\dfrac{(3x+1)^5}{15}+C$
(2) $\dfrac{1}{2}\log|2x-1|+C$
(3) $-\dfrac{1}{2}e^{-2x+1}+C$
(4) $-\dfrac{1}{3}\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)+C$
(5) $\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{3}(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C=\dfrac{1}{6}(4x+1)\sqrt{4x+1}+C$
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