微小変化に対する変化量の近似（A）

$y=f(x)$ で $x$ が $\Delta x$ だけ変化するとき，$|\Delta x|$ が十分小さければ， $y$ の変化量は $\Delta y\fallingdotseq f'(x)\Delta x$ である． 半径を $r$，体積を $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$，表面積を $S=4\pi r^2$ とし，$\Delta r=0.01r$ とする． \[ \Delta V\fallingdotseq 4\pi r^2\Delta r=4\pi r^2\cdot 0.01r=0.03\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=0.03V \] \[ \Delta S\fallingdotseq 8\pi r\Delta r=8\pi r\cdot 0.01r=0.02\cdot 4\pi r^2=0.02S \] よって，体積は約 $3\%$，表面積は約 $2\%$ 増加する．