1次の近似式と近似値（B）

(1) $f(x)=(1+x)^p$ とすると $f(0)=1$，$f'(x)=p(1+x)^{p-1}$，$f'(0)=p$ である．$|x|$ が十分小さいとき $f(x)\fallingdotseq f(0)+f'(0)x$ であるから \[ (1+x)^p\fallingdotseq f(0)+f'(0)x=1+px \] $0.03$ は 0 に近いから，$p=\dfrac{1}{3}$，$x=0.03$ として $\sqrt[3]{1.03}\fallingdotseq 1+\dfrac{0.03}{3}=1.01$ (2) $61^\circ=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{180}$．$f(x)=\cos x$ とすると $f'(x)=-\sin x$ で，$\dfrac{\pi}{180}$ は 0 に近いから \[ \cos 61^\circ\fallingdotseq\cos\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{3}\cdot\frac{\pi}{180}=0.5-\frac{1.7321}{2}\cdot\frac{3.1416}{180}\fallingdotseq 0.5-0.0151=0.4849 \]