1次の近似式と近似値（A）

$|h|$ が十分小さいとき $f(a+h)\fallingdotseq f(a)+f'(a)h$ である（下図）． (1) $f(x)=\sqrt{1+x}$ とすると $f(0)=1$，$f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+x}}$，$f'(0)=\dfrac{1}{2}$ より \[ \sqrt{1+x}\fallingdotseq 1+\frac{x}{2} \] $0.02$ は 0 に近いから，$x=0.02$ として $\sqrt{1.02}\fallingdotseq 1+0.01=1.01$ (2) $31^\circ=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{180}$ である．$f(x)=\sin x$ とすると $f'(x)=\cos x$ で，$\dfrac{\pi}{180}$ は 0 に近いから \[ \sin 31^\circ\fallingdotseq\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{6}\cdot\frac{\pi}{180}=0.5+\frac{1.7321}{2}\cdot\frac{3.1416}{180}\fallingdotseq 0.5+0.0151=0.5151 \]