平面上を運動する点の速さと加速度の大きさ（B）

(1) $\vec{v}=(e^t(\cos t-\sin t),\,e^t(\sin t+\cos t))$ \[ |\vec{v}|=e^t\sqrt{(\cos t-\sin t)^2+(\sin t+\cos t)^2}=\sqrt{2}\,e^t \] $\vec{\alpha}=(e^t(\cos t-\sin t)+e^t(-\sin t-\cos t),\,e^t(\sin t+\cos t)+e^t(\cos t-\sin t))=(-2e^t\sin t,\,2e^t\cos t)$ $|\vec{\alpha}|=2e^t$ (2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=e^t(\cos t,\,\sin t)$，$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=e^t$ \[ \vec{v}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}=e^{2t}\{(\cos t-\sin t)\cos t+(\sin t+\cos t)\sin t\}=e^{2t} \] なす角を $\theta$ とすると $\cos\theta=\dfrac{e^{2t}}{\sqrt{2}\,e^t\cdot e^t}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ より $\theta=\dfrac{\pi}{4}$ で一定である．