平面上を運動する点の速さと加速度の大きさ（A）

(1) $\vec{v}=(1-\cos t,\,\sin t)$ であるから \[ |\vec{v}|=\sqrt{(1-\cos t)^2+\sin^2 t}=\sqrt{2-2\cos t}=\sqrt{4\sin^2\frac{t}{2}}=2\left|\sin\frac{t}{2}\right| \] (2) $0\leqq t\leqq 2\pi$ では $0\leqq\dfrac{t}{2}\leqq\pi$ より $|\vec{v}|=2\sin\dfrac{t}{2}$．最大となるのは $t=\pi$ のときで，最大値は $2$ （このとき P はサイクロイドの最高点 $(\pi,\,2)$ にある．） (3) $\vec{\alpha}=(\sin t,\,\cos t)$ であるから $|\vec{\alpha}|=\sqrt{\sin^2t+\cos^2t}=1$ で一定である．