等速円運動の速度・加速度（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 等速円運動の速度・加速度（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(2\cos 3t,\,2\sin 3t)$ で表されている．
\begin{enumerate}
\item[(1)] P の速度ベクトルと速さを求め，速さが一定であることを示せ．
\item[(2)] P の加速度ベクトルの大きさを求め，加速度ベクトルはつねに原点 O を向くことを示せ．
\end{enumerate}
(1) $\vec{v}=(-6\sin 3t,\,6\cos 3t)$
\[ |\vec{v}|=\sqrt{36\sin^2 3t+36\cos^2 3t}=6 \]
よって速さは $6$ で一定である．
(2) $\vec{\alpha}=(-18\cos 3t,\,-18\sin 3t)=-9(2\cos 3t,\,2\sin 3t)=-9\overrightarrow{\mathrm{OP}}$
よって $|\vec{\alpha}|=9\cdot 2=18$ で，$\vec{\alpha}$ は $\overrightarrow{\mathrm{PO}}$ と同じ向き，すなわちつねに原点 O を向く．
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます