数直線上の運動の速度・加速度（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 数直線上の運動の速度・加速度（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $x=te^{-t}\ (t\geqq 0)$ で表されている．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 時刻 $t$ における P の速度 $v$ と加速度 $\alpha$ を求めよ．
\item[(2)] P の速度が $0$ になる時刻と，そのときの位置および加速度を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $v=\dfrac{dx}{dt}=e^{-t}-te^{-t}=(1-t)e^{-t}$
\[ \alpha=\frac{dv}{dt}=-e^{-t}-(1-t)e^{-t}=(t-2)e^{-t} \]
(2) $v=0$ とすると $t=1$．このとき位置は $x=e^{-1}=\dfrac{1}{e}$，加速度は $\alpha=-e^{-1}=-\dfrac{1}{e}$
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