数直線上の運動の速度・加速度（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 数直線上の運動の速度・加速度（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $x=t^3-6t^2+9t\ (t\geqq 0)$ で表されている．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 時刻 $t=2$ における P の速度と加速度を求めよ．
\item[(2)] P が運動の向きを変える時刻と，そのときの位置を求めよ．
\end{enumerate}
速度は $v=\dfrac{dx}{dt}=3t^2-12t+9$，加速度は $\alpha=\dfrac{dv}{dt}=6t-12$
(1) $t=2$ のとき $v=12-24+9=-3$，$\alpha=0$
(2) $v=3(t-1)(t-3)$ であるから，$v$ の符号は $t=1$，$t=3$ の前後で変わる．
よって，運動の向きを変えるのは $t=1$（位置 $x=4$）と $t=3$（位置 $x=0$）
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