すべての正の x で不等式が成り立つ定数の範囲（A）

$x>0$ であるから，不等式は $\dfrac{e^x}{x}\geqq a$ と同値である．$g(x)=\dfrac{e^x}{x}\ (x>0)$ とおくと \[ g'(x)=\frac{e^x\cdot x-e^x}{x^2}=\frac{(x-1)e^x}{x^2} \] \[ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline g'(x) & & - & 0 & + \\ \hline g(x) & & \searrow & e & \nearrow \end{array} \] $g(x)$ の最小値は $g(1)=e$ である． すべての $x>0$ で $g(x)\geqq a$ となる条件は，(最小値) $\geqq a$ より $a\leqq e$