変曲点に関して点対称であることの証明（B）

$f'(x)=3x^2-12x+9$，$f''(x)=6x-12$ $f''(x)$ は $x=2$ の前後で負から正に変わるから，変曲点は $(2,\,f(2))=(2,\,0)$ 点 $(2,\,0)$ に関して対称であることは，すべての $h$ について $f(2+h)+f(2-h)=0$ が成り立つことと同値である． \[ f(2+h)=(2+h)^3-6(2+h)^2+9(2+h)-2=h^3-3h \] この式の $h$ を $-h$ におき換えると $f(2-h)=(-h)^3-3(-h)=-h^3+3h$ よって $f(2+h)+f(2-h)=0$ となり，曲線は変曲点 $(2,\,0)$ に関して対称である．