媒介変数表示された曲線の概形（B）

$t$ を $-t$ に変えると $x$ は変わらず $y$ は $-y$ になるから，曲線は $x$ 軸に関して対称である．よって $t\geqq 0$ の部分を調べる． \[ \frac{dx}{dt}=2t,\qquad \frac{dy}{dt}=3t^2-3=3(t+1)(t-1) \] \[ \begin{array}{c|ccccc} t & 0 & \cdots & 1 & \cdots & \\ \hline \frac{dx}{dt} & 0 & + & + & + & \\ \hline \frac{dy}{dt} & -3 & - & 0 & + & \\ \hline (x,\,y) & (0,\,0) & \searrow & (1,\,-2) & \nearrow & \end{array} \] $t=0$ では $\dfrac{dx}{dt}=0$，$\dfrac{dy}{dt}\neq 0$ であるから，原点で接線は $y$ 軸に平行． また，$t\to\infty$ のとき $x\to\infty$，$y=t(t^2-3)\to\infty$ である． $y=0$ となるのは $t=0,\ \pm\sqrt{3}$ で，$t=\pm\sqrt{3}$ のときともに点 $(3,\,0)$ を通る（曲線はこの点で交差する）． これを $x$ 軸に関して折り返したものを合わせると，下図のような曲線になる．