y²=f(x) の形の方程式が表す曲線の概形（B）

$x(x-1)^2\geqq 0$ より $x\geqq 0$ 方程式は $y$ を $-y$ に変えても変わらないから，曲線は $x$ 軸に関して対称である．よって，$y=(x-1)\sqrt{x}\ (x\geqq 0)$ のグラフを調べ，それを $x$ 軸に関して折り返したものを合わせればよい． $x>0$ で $y'=\sqrt{x}+\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{3x-1}{2\sqrt{x}}$ \[ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \cdots & \frac{1}{3} & \cdots & \\ \hline y' & & - & 0 & + & \\ \hline y & 0 & \searrow & -\frac{2\sqrt{3}}{9} & \nearrow & \end{array} \] $\displaystyle\lim_{x\to +0}y'=-\infty$ より，原点で接線は $y$ 軸に平行．また，$x=1$ で $y=0$，$\displaystyle\lim_{x\to\infty}y=\infty$ $y=(x-1)\sqrt{x}$ と $y=-(x-1)\sqrt{x}$ の 2 つのグラフを合わせると，下図のように，$0\leqq x\leqq 1$ でループをつくり，点 $(1,\,0)$ で交差する曲線になる．