指数・対数を含む関数のグラフの概形（A）

$y'=(x+1)e^x$，$y''=(x+2)e^x$ $e^x>0$ であるから，$y'$，$y''$ の符号はそれぞれ $x+1$，$x+2$ の符号と一致する．$y'=0$ とすると $x=-1$，$y''=0$ とすると $x=-2$ \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -2 & \cdots & -1 & \cdots \\ \hline y' & - & - & - & 0 & + \\ \hline y'' & - & 0 & + & + & + \\ \hline y & \searrow\!\text{(上凸)} & -\frac{2}{e^2} & \searrow\!\text{(下凸)} & -\frac{1}{e} & \nearrow\!\text{(下凸)} \end{array} \] $x=-1$ で極小値 $-\dfrac{1}{e}$，変曲点は $\left(-2,\,-\dfrac{2}{e^2}\right)$ $\displaystyle\lim_{x\to\infty}y=\infty$，$\displaystyle\lim_{x\to -\infty}y=0$ より，$x$ 軸が漸近線．グラフは下図．