斜めの漸近線を求める（A）

(1) $\dfrac{x^2+1}{x-1}=x+1+\dfrac{2}{x-1}$ である． $\displaystyle\lim_{x\to 1+0}y=\infty$，$\displaystyle\lim_{x\to 1-0}y=-\infty$ より，直線 $x=1$ は漸近線． $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\{y-(x+1)\}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2}{x-1}=0$ より，直線 $y=x+1$ は漸近線． よって，漸近線は $x=1$，$y=x+1$（下図） (2) $\displaystyle\lim_{x\to 0}y=\infty$ より，直線 $x=0$ は漸近線． $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}(y-x)=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x^2}=0$ より，直線 $y=x$ は漸近線． よって，漸近線は $x=0$，$y=x$