第2次導関数で凹凸と変曲点を調べる（A）

$y'=(1-x)e^{-x}$，$y''=-e^{-x}-(1-x)e^{-x}=(x-2)e^{-x}$ $e^{-x}>0$ であるから，$y''$ の符号は $x-2$ の符号と一致する．$y''=0$ とすると $x=2$ \[ \begin{array}{c|ccc} x & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline y'' & - & 0 & + \\ \hline y & \text{上に凸} & \frac{2}{e^2} & \text{下に凸} \end{array} \] よって，$x<2$ で上に凸，$x>2$ で下に凸であり，変曲点は $\left(2,\,\dfrac{2}{e^2}\right)$