最大値・最小値が与えられた値となる定数 a（A）

$f'(x)=e^x-a$．$f'(x)=0$ とすると $x=\log a$ \[ \begin{array}{c|ccc} x & \cdots & \log a & \cdots \\ \hline f'(x) & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \searrow & a-a\log a & \nearrow \end{array} \] よって，最小値は $f(\log a)=a-a\log a=a(1-\log a)$ $a(1-\log a)=0$ と $a>0$ より $\log a=1$，$a=e$ （このとき，直線 $y=ex$ は曲線 $y=e^x$ に点 $(1,\,e)$ で接している．）