おき換えて3次関数の最大・最小に帰着する（B）

$t=\log x$ とおくと，$1\leqq x\leqq e^3$ より $0\leqq t\leqq 3$ で \[ f(x)=t^3-3t^2=g(t) \] $g'(t)=3t^2-6t=3t(t-2)$ \[ \begin{array}{c|ccccc} t & 0 & \cdots & 2 & \cdots & 3 \\ \hline g'(t) & 0 & - & 0 & + & \\ \hline g(t) & 0 & \searrow & -4 & \nearrow & 0 \end{array} \] よって，最大値 $0$（$t=0,\ 3$ すなわち $x=1,\ e^3$），最小値 $-4$（$t=2$ すなわち $x=e^2$）