定義域全体での関数の最大・最小（B）

$f'(x)=\dfrac{(x^2+3)-(x+1)\cdot 2x}{(x^2+3)^2}=\dfrac{-x^2-2x+3}{(x^2+3)^2}=\dfrac{-(x+3)(x-1)}{(x^2+3)^2}$ \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -3 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline f(x) & \searrow & -\frac{1}{6} & \nearrow & \frac{1}{2} & \searrow \end{array} \] また $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=0$ である．$f(x)$ は $x<-1$ で負，$x>-1$ で正であるから 最大値 $\dfrac{1}{2}$（$x=1$），最小値 $-\dfrac{1}{6}$（$x=-3$）