区間の端と極値を比べる最大・最小（A）

$f'(x)=1-2\sin x$．$0<x<\pi$ で $f'(x)=0$ となるのは $\sin x=\dfrac{1}{2}$ より $x=\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{5}{6}\pi$ \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & 0 & \cdots & \frac{\pi}{6} & \cdots & \frac{5}{6}\pi & \cdots & \pi \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline f(x) & 2 & \nearrow & \frac{\pi}{6}+\sqrt{3} & \searrow & \frac{5}{6}\pi-\sqrt{3} & \nearrow & \pi-2 \end{array} \] $\left(\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}\right)-2>0$（$\sqrt{3}>1.7$，$\dfrac{\pi}{6}>0.5$），$(\pi-2)-\left(\dfrac{5}{6}\pi-\sqrt{3}\right)=\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}-2>0$ であるから 最大値 $\dfrac{\pi}{6}+\sqrt{3}$（$x=\dfrac{\pi}{6}$），最小値 $\dfrac{5}{6}\pi-\sqrt{3}$（$x=\dfrac{5}{6}\pi$）