極値をもつような定数 a の値の範囲（B）

$f'(x)=1+a\cos x$ である． [1] $|a|\leqq 1$ のとき，$|a\cos x|\leqq 1$ より $f'(x)\geqq 0$ である．等号が成り立つのは $a=\pm 1$ の場合で，$a=1$ のとき $x=(2n+1)\pi$，$a=-1$ のとき $x=2n\pi$（$n$ は整数）に限られる．よって，$f(x)$ はつねに増加し，極値をもたない． [2] $|a|>1$ のとき，$\cos x$ は $-1$ から $1$ までのすべての値をとるから，$1+a\cos x$ は $1-|a|<0$ と $1+|a|>0$ の両方の値をとる．$f'(x)$ は連続であるから，$f'(x)$ の符号が変わる点が存在し，$f(x)$ は極値をもつ． よって，求める範囲は $a<-1,\ 1<a$