極値をもつような定数 a の値の範囲（A）

$f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+1)e^x=\{x^2+(a+2)x+a+1\}e^x$ $e^x>0$ であるから，$f(x)$ が極値をもつ条件は，$g(x)=x^2+(a+2)x+a+1$ の符号が変わる点が存在すること，すなわち 2 次方程式 $g(x)=0$ が異なる 2 つの実数解をもつことである． 判別式を $D$ とすると \[ D=(a+2)^2-4(a+1)=a^2>0 \] よって $a\neq 0$