指数関数・対数関数を含む関数の極値（B）

(1) 定義域は $x>0$．$f'(x)=\dfrac{\frac{1}{x}\cdot x-\log x}{x^2}=\dfrac{1-\log x}{x^2}$ \[ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \cdots & e & \cdots \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - \\ \hline f(x) & & \nearrow & \frac{1}{e} & \searrow \end{array} \] よって，$x=e$ で極大値 $\dfrac{1}{e}$ をとる．極小値はない． (2) $f'(x)=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=x(2-x)e^{-x}$ \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & 0 & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline f(x) & \searrow & 0 & \nearrow & \frac{4}{e^2} & \searrow \end{array} \] よって，$x=0$ で極小値 $0$，$x=2$ で極大値 $\dfrac{4}{e^2}$ をとる．