指数関数・対数関数を含む関数の極値（A）

$f'(x)=2xe^x+(x^2-3)e^x=(x^2+2x-3)e^x=(x+3)(x-1)e^x$ \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -3 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & \frac{6}{e^3} & \searrow & -2e & \nearrow \end{array} \] よって，$x=-3$ で極大値 $\dfrac{6}{e^3}$，$x=1$ で極小値 $-2e$ をとる．