導関数の符号で増減を調べる（A）

(1) $f'(x)=1-2\cos x$．$0<x<2\pi$ で $f'(x)=0$ となるのは $\cos x=\dfrac{1}{2}$ より $x=\dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{5}{3}\pi$ \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & 0 & \cdots & \frac{\pi}{3} & \cdots & \frac{5}{3}\pi & \cdots & 2\pi \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline f(x) & 0 & \searrow & \frac{\pi}{3}-\sqrt{3} & \nearrow & \frac{5}{3}\pi+\sqrt{3} & \searrow & 2\pi \end{array} \] よって $0\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{3}$，$\dfrac{5}{3}\pi\leqq x\leqq 2\pi$ で減少し，$\dfrac{\pi}{3}\leqq x\leqq\dfrac{5}{3}\pi$ で増加する． (2) $f'(x)=e^{-x}-xe^{-x}=(1-x)e^{-x}$．$e^{-x}>0$ であるから $x\leqq 1$ で増加し，$x\geqq 1$ で減少する．