交点で接線が直交する2曲線（B）

共有点の $x$ 座標を $t\ (t>0)$ とすると $t^2=\dfrac{a}{t}$ すなわち $a=t^3\ \cdots\text{①}$ 接線の傾きはそれぞれ $2t$，$-\dfrac{a}{t^2}$ であるから，直交する条件は \[ 2t\cdot\left(-\frac{a}{t^2}\right)=-1\quad\text{すなわち}\quad a=\frac{t}{2}\ \cdots\text{②} \] ①，② より $t^3=\dfrac{t}{2}$．$t>0$ より $t^2=\dfrac{1}{2}$，$t=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ よって $a=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，共有点は $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2},\,\dfrac{1}{2}\right)$