交点で接線が直交する2曲線（A）

共有点の $x$ 座標を $t$ とすると $e^t=ae^{-t}\ \cdots\text{①}$ $y=e^x$ の接線の傾きは $e^t$，$y=ae^{-x}$ の接線の傾きは $-ae^{-t}$ であるから，直交する条件は \[ e^t\cdot(-ae^{-t})=-1\quad\text{すなわち}\quad a=1 \] ① より $e^t=e^{-t}$ であるから $t=0$．共有点は $(0,\,1)$