2曲線が接する条件と接点（A）

2 曲線が $x=t\ (t>0)$ の点で接するための条件は，その点で $y$ 座標と接線の傾きが一致することである． \[ at^2=\log t\ \cdots\text{①},\qquad 2at=\frac{1}{t}\ \cdots\text{②} \] ② より $at^2=\dfrac{1}{2}$．① に代入して $\log t=\dfrac{1}{2}$ より $t=\sqrt{e}$ よって $a=\dfrac{1}{2t^2}=\dfrac{1}{2e}$ 接点は $\left(\sqrt{e},\,\dfrac{1}{2}\right)$，接線の傾きは $\dfrac{1}{\sqrt{e}}$ であるから \[ y-\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{e}}(x-\sqrt{e})\quad\text{すなわち}\quad y=\frac{1}{\sqrt{e}}x-\frac{1}{2} \]