2曲線に共通な接線（A）

$y=e^x$ 上の点 $(s,\,e^s)$ における接線は \[ y=e^sx+(1-s)e^s\ \cdots\text{①} \] $y=-e^{-x}$ について $y'=e^{-x}$ であるから，点 $(t,\,-e^{-t})$ における接線は \[ y=e^{-t}(x-t)-e^{-t}=e^{-t}x-(1+t)e^{-t}\ \cdots\text{②} \] ①，② が一致する条件は \[ e^s=e^{-t}\ \cdots\text{③},\qquad (1-s)e^s=-(1+t)e^{-t}\ \cdots\text{④} \] ③ より $t=-s$．④ に代入して $(1-s)e^s=-(1-s)e^s$ より $(1-s)e^s=0$．$e^s>0$ であるから $s=1$ このとき ① は $y=ex$ よって，求める直線は $y=ex$（接点は $(1,\,e)$ と $(-1,\,-e)$）