楕円・媒介変数表示の曲線の接線（A）

(1) 両辺を $x$ で微分すると $\dfrac{x}{2}+yy'=0$ より，$y\neq 0$ のとき $y'=-\dfrac{x}{2y}$ 点 $(\sqrt{2},\,1)$ における傾きは $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ であるから \[ y-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}(x-\sqrt{2})\quad\text{すなわち}\quad y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+2 \] (2) $\dfrac{dx}{dt}=1-\cos t$，$\dfrac{dy}{dt}=\sin t$ より，$1-\cos t\neq 0$ のとき $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\sin t}{1-\cos t}$ $t=\dfrac{\pi}{2}$ のとき，点は $\left(\dfrac{\pi}{2}-1,\,1\right)$，傾きは $\dfrac{1}{1-0}=1$ であるから \[ y-1=x-\left(\frac{\pi}{2}-1\right)\quad\text{すなわち}\quad y=x-\frac{\pi}{2}+2 \]